Page 34 - Solai alleggeriti in calcestruzzo armato soggetti ad azioni gravitazionali e sismiche

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Solai alleggeriti in calcestruzzo armato soggetti ad azioni gravitazionali e sismiche
Figura 1.28. Modello cinematico
1.4.1.3. Legame costitutivo
Sotto l’ipotesi di materiale elastico lineare omogeneo e isotropo, indicando con E e ν, rispettivamente, il modulo di elasticità e il coefficiente di contrazione trasversale, si ricavano le componenti del tensore di sforzo nel riferimento (O, x, y, z) associate alle deformazioni del modello (Eq. 1.3):
E σy=1−ν2 εy+νεx
()
σ = E ε +νε (1.4a,b,c)
y 1−ν2 ( y x ) τxy= E γxy
2 1+ν ()
Si osservi come le equazioni sopra riportate siano state ricavate sotto l’ipotesi di poter considerare trascurabili gli sforzi normali, σz, in direzione trasversale. Gli sforzi tan- genziali τzx e τzy agenti sulle sezioni trasversali della piastra parallele agli assi coordi- nati (x, y), invece, non possono essere ricavati direttamente attraverso le equazioni di legame, dal momento che si è formulata l’ipotesi di trascurare le deformazioni taglianti. Tali sforzi, pertanto, possono essere valutati solo a valle della soluzione del problema strutturale, sulla base di considerazioni di equilibrio. Si consideri adesso un elemento prismatico ottenuto sezionando la piastra con piani verticali paralleli agli assi coordinati (x, y). Sulle facce dell’elemento possono essere evidenziati i momenti flettenti, mx e my, e il momento torcente per unità di lunghezza (vedi figura 1.29), mxy, definiti come la risultante della distribuzione di sforzi (Eq. 1.4):
h/2
mx = ∫ zσx dz
−h/2 h/2
my = ∫ zσ y dz
−h/2 (1.5a,b,c)
h/2
mxy = ∫ zτxy dz
−h/2
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