Page 33 - Solai alleggeriti in calcestruzzo armato soggetti ad azioni gravitazionali e sismiche

33 Descrizione della tipologia strutturalecap 1
Figura 1.27. Riferimento cartesiano (O, x, y, z)
Limitando l’attenzione al solo problema flessionale con riferimento a piccoli sposta- menti e sotto l’ipotesi che i segmenti originariamente normali al piano medio si conser- vino rettilinei, le componenti di spostamento secondo gli assi del riferimento cartesiano definito sull’elemento possono essere espresse come segue:
sx (x,y,z)=−z⋅φx (x,y) sy (x,y,z)=−z⋅φy (x,y) sz (x,y,z)=w(x,y)
(1.1a,b,c)
dove si sono indicati con w(x, y) lo spostamento trasversale dei punti del piano medio e con φx(x, y) e φy(x, y) le rotazioni delle sezioni trasversali con normale uscente parallela rispettivamente agli assi x e y (vedi figura 1.28).
Le componenti del tensore di piccole deformazioni nel riferimento (O, x, y, z) possono essere ricavate, per derivazione, a partire dalle relazioni cinematiche precedentemen- te introdotte. Sotto l’ipotesi di poter trascurare gli scorrimenti taglianti, un segmento inizialmente normale al piano medio della piastra si conserva tale durante il processo deformativo e le rotazioni flessionali coincidono con le derivate dello spostamento tra- sversale del piano medio:
φx =∂w;φy =∂w ∂x ∂y
(1.2a,b)
Sotto le ipotesi fin qui precisate, le uniche componenti di deformazione non nulle risul- tano le elongazioni nelle direzioni coordinate (x, y), indicate rispettivamente come εx e εy, e lo scorrimento angolare γxy, le cui espressioni vengono di seguito riportate:
(1.3a,b,c)
∂2w ∂2 ∂2w ε =−z⋅ ;ε =−z⋅ y ;γ =−2z⋅
x ∂x2y ∂y2xy ∂x∂y
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